Pologrupa
Význam Pologrupa v dnešní společnosti je nepopiratelný. Pologrupa je již dlouho předmětem zájmu a diskusí mezi odborníky i běžnými občany. Ať už kvůli svému významu v populární kultuře, jeho dopadu na ekonomiku nebo jeho vlivu na každodenní životy lidí, Pologrupa se ukázal jako velmi důležité téma. V tomto článku prozkoumáme různé pohledy a přístupy na Pologrupa s cílem lépe porozumět jeho roli ve společnosti a jeho dopadu na naše životy.
| Asociativita | Neutrální prvek | Inverzní prvek | Komutativita | |
|---|---|---|---|---|
| Abelova grupa |  |
|
|
|
| Grupa | |
|
|
|
| Monoid | |
|
|
|
| Pologrupa | |
|
|
|
| Lupa | |
|
|
|
| Kvazigrupa | |
|
|
|
| Grupoid | |
|
|
|
V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.
Definice
Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem:
- Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z)
Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.
- ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M
Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.
Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.
Příklady
- Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci
- Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.
