Komutátor (algebra)

Komutátor je operátor vyjadřující „míru nekomutativity“ dvou operátorů. Máme-li operátory ${\displaystyle A}$ a ${\displaystyle B}$, rozumí se obvykle jejich komutátorem operátor ${\displaystyle AB-BA}$, označovaný zkráceně ${\displaystyle }$. Komutátor je standardně užívanou mírou nekomutativity, komutují-li totiž ${\displaystyle A}$ a ${\displaystyle B}$, pak je ${\displaystyle =0}$.

Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako ${\displaystyle AB+BA}$ a označován ${\displaystyle \{A,B\}}$ nebo ${\displaystyle _{+}}$.

V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti:

• antisymetrie: ${\displaystyle =-}$
• Jacobiho identita ${\displaystyle ]+]+]=0}$

Jsou-li prvky algebry reprezentovány operátory, pak tvar ${\displaystyle =AB-BA}$ splňuje tyto požadavky.

• Operátor
• Vektorový součin
• Kvantová fyzika

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.