Diferenciální počet
V následujícím článku se budeme věnovat Diferenciální počet z různých úhlů pohledu, ponoříme se do jeho původu, vývoje a významu dnes. _Var1 byl v průběhu historie předmětem zájmu a sporů a jeho vliv pokrývá různé oblasti, od kultury po technologie. V tomto textu budou zkoumány různé aspekty Diferenciální počet, analyzován jeho význam v moderní společnosti a jeho dopad na dnešní svět. Dále bude zkoumán jeho význam v současném kontextu, stejně jako jeho role v lidském rozvoji a globálním blahobytu.
Diferenciální počet (spolu s integrálním počtem se nazývá infinitezimální počet) je matematická disciplína, která zkoumá změny funkčních hodnot v závislosti na změně nezávislé proměnné.
Základní pojmy
Základním pojmem diferenciálního počtu je derivace. Pokud je derivace spojité funkce v daném bodě kladná, resp. záporná, je zde funkce rostoucí, resp. klesající. Lokální extrém může nastat pouze v bodě, ve kterém je derivace rovna nule nebo derivace neexistuje. Diferenciální počet tedy umožňuje vyšetřovat průběh funkce.
Mezi další důležité pojmy diferenciálního počtu patří např. limita, diferenciál nebo spojitost.
Derivace funkce v bodě vyjadřuje míru změny hodnoty funkce se změnou argumentu. Tuto změnu je možno interpretovat následovně:
- Geometricky: jde o směrnici tečny (tangenty) ke grafu funkce v daném bodě
- Fyzikálně:
- změna rychlosti v čase je zrychlení
- změna polohového vektoru v čase je okamžitá rychlost
- změna φ u pohybu po kružnici je okamžitá úhlová rychlost ω
Historicky se k diferenciálnímu počtu dospělo dvěma způsoby:
- Isaac Newton – přes geometrickou interpolaci
- Gottfried Leibniz – přes limitu
Odkazy
Literatura
- Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu diferenciální počet na Wikimedia Commons 
Encyklopedické heslo Differenciální počet v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích
