Konformní geometrie
V tomto článku prozkoumáme fascinující svět Konformní geometrie a jak ovlivnil různé oblasti společnosti. Od svého objevení Konformní geometrie vzbuzoval velký zájem a vyvolal relevantní diskuse o jeho důležitosti. V průběhu historie byl Konformní geometrie zdrojem studia a úvah a jeho vliv výrazně poznamenal vývoj různých oborů. V tomto smyslu je důležité analyzovat, jak se Konformní geometrie vyvíjel v průběhu času a jaká byla jeho role při utváření reality, kterou obýváme. Kromě toho se budeme zabývat různými pohledy a názory na Konformní geometrie, abychom pochopili jeho skutečný rozměr a rozsah. Prostřednictvím hluboké a objektivní analýzy se tento článek snaží nabídnout komplexní vizi Konformní geometrie a jeho dopady v současnosti.
Konformní geometrie je geometrický obor, který studuje transformace prostorů, které zachovávají úhly. Transformace, která zachovává úhly vektorů se nazývá konformní.
V reálné dimenzi dva konformní geometrie studuje geometrii Riemannových ploch. Obecněji jsou předmětem studia konformní geometrie tzv. konformní variety, což jsou hladké variety na kterých je definována třída metrik, které se všechny liší jenom o násobek nezáporné skalární funkce. Díky tomu jsme na varietě schopny měřit úhly tečných vektorů. Speciálně každá Riemannova varieta určuje příslušnou konformní strukturu.
Příklad
Komplexní rovina je příklad variety, na které umíme měřit úhly vektorů. Libovolná holomorfní anebo antiholomorfní funkce s nenulovou derivací je konformní transformace komplexní roviny.
Pokud komplexní rovinu kompaktifikujeme jedním bodem (), dostáváme tzv. Riemannovu sféru. Jediné konformní transformace této kompaktifikované komplexní roviny jsou tzv. Möbiovy transformace
kde .
