Konvexní programování
V tomto článku do hloubky prozkoumáme Konvexní programování, téma/osobu/datum, které v posledních letech upoutalo pozornost a zájem mnoha lidí. Konvexní programování byl předmětem debat, studií a výzkumů a jeho dopad na společnost/módu/zdraví byl významný. V tomto článku budeme analyzovat nejdůležitější aspekty Konvexní programování, od jeho vzniku až po jeho současný vývoj, a prozkoumáme jeho vliv v různých oblastech. Prostřednictvím různých úhlů pohledu a odborných názorů se snažíme poskytnout komplexní a detailní pohled na Konvexní programování s cílem obohatit znalosti a porozumění tomuto tématu/osobě/datu.
Konvexní programování je odvětví optimalizace. Patří mezi nelineární programování, speciálním typem pak je kvadratické programování.
Úloha
Úlohou konvexního programování je následující optimalizační úloha
přičemž:
- f (x) je konvexní funkce
- množina přípustných řešení M je popsána soustavou (obecně nelineárních) nerovnic
- kde gi (x) jsou konvexní funkce. (Proto je M konvexní množina.)
Metody řešení
Metody na řešení se používají v podstatě stejné jako pro úlohu nelineárního programování, pro úlohy konvexního programování mají ale lepší (konvergenční) vlastnosti.
Tvrzení: Protože f(x) je konvexní funkce a M konvexní množina, je každé lokální minimum zároveň minimem globálním.
Vzhledem k tomu, že optimalizační metody často konvergují pouze k lokálnímu minimu, je výhoda úlohy konvexního programování (před obecně nelineární úlohou) nasnadě.
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu konvexní programování na Wikimedia Commons - Milan Hamala: Nelineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1972, 1. vydání.
- Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.
